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Projet Arduino: Asservissement PWM – Correcteur Proportionnel (P)

Projet Arduino Asservissement PWM - Correcteur proportionnel

Objectifs

  1. Savoir implémenter une boucle d’asservissement traditionnelle
  2. Savoir les limites du correcteur proportionnel (P)
  3. Savoir implémenter la fonction de saturation et son utilité
  4. Savoir optimiser le correcteur P

Applications

  1.  Asservissement de la vitesse
  2. Systèmes de régulation automatique
  3. Convertisseurs AC/DC, DC/AC, DC/DC, etc. Asservis
  4. Asservissement de la température, humidité, etc.
  5. Et, d’autres applications !

Principe de fonctionnement

Projet Arduino Asservissement PWM - Correcteur proportionnel Arduino

 

Voir le tuto pour plus de détails techniques.

La fonction getMean()

La fonction getMean() permet de renvoyer la valeur moyenne actuelle du signal PWM. Elle prend en entrée la tension PWM actuelle, le tableau des anciennes valeurs moyennes, puis elle revoie la valeur moyenne récente. Elle contient l’indice d’incrémentation des éléments du tableau au format static : Pour chaque appel, l’indice s’incrémente d’un pas égal à 1. Ci-dessous la définition de la fonction.

float getMean(float *tabMoy, int Nm, float vin0)
{
  // Variables locales 
  static int J=0; 
  float somme_1=0.0; 
  float VMFiltre=0.0; 
  
  // Filtrage: Calcul de la Moyenne Glissante 
  for (int i=0; i<Nm; i++) somme_1+=tabMoy[i]; 
  VMFiltre=(somme_1/(float)Nm);

  // Mise à jour du tableau des VM 
  valMoy[J]=(vin0+VMFiltre)/2.0;
  J++; J%=Nm;

  // Retour de la VM
  return VMFiltre; 
}

La fonction Satur()

La fonction Satur() permet de garantir le non-débordement de la commande. Elle assure que la valeur de la commande soit comprise entre [-Vmax, Vmax]. Elle est basée sur la fonction mathématique tangente hyperbolique modifiée tanh() (voir le tutoriel pour plus de détails). La fonction sert à générer une commande « soft » et convergente grâce aux propriétés limites de la tanh() . Elle joue également le rôle de stabilisation de la commande en cas d’une mauvaise manœuvre des paramètres du correcteur ou du système.  La fonction Satur() prend en entrée la commande, la valeur maximale Vmax, puis elle retourne la commande écrêtée. Ci-dessous la définition de la fonction.

double Satur(double vin, double vmax)
{
  double vout=0.0; 
  double x=0.0; 
  const double Eps=1E-12 ; // Eviter la division /0
  
  vout=vmax*tanh(vin/(vmax+Eps));

  // Ou bien  
  /*
  x=vin/(vmax+Eps);  // tanh(x)=(1.0-exp(-2.0*x))/(1.0+exp(-2.0*x)); 
  vout=vmax*(1.0-exp(-2.0*x))/(1.0+exp(-2.0*x)); 
  */
  
  return vout; 
}

Programme complet


#define Out         9         // Sortie PWM  
#define In          A0        // Entrée analogique 
#define OutTOR      2         // Sortie TOR 
#define Consigne    3.5       // Tension de la consigne  
#define K           5.0       // Action Proportionnelle  
#define NMoy        150       // Moyenne glissante  
#define TCycMicroS  20000     // Délai de la boucle en µS


float   v_fil=0.0; 
float   v_fil_old=0.0; 
bool    LoopCyc=false; 
float   somme =0.0;
float   vin_volat=0.0; 
float   valMoy[NMoy];
int     Vin_A0=0; 
int     I=0; 
float   OutPWM=0.0; 
float   Cmd=0.0; 
float   Erreur_t=0.0;


void setup() 
{
  // Pinout 
  pinMode(Out, OUTPUT);
  pinMode(OutTOR, OUTPUT);

  // Init PWM
  analogWrite(Out, 0); 
  
  // Calcul de la moyenne actuelle 
  for (int i=0; i<NMoy; i++)
  {
    vin_volat=(float)analogRead(A0)*5.0/1023.0; 
    somme+=vin_volat; 
  }
  v_fil=(somme/(float)NMoy);
  somme=0.0; 

  // Initialisation du tableau des VM 
  for (int i=0; i<NMoy; i++) valMoy[i]= v_fil; 

  // Affichage 
  Serial.begin(250000); 
}


void loop() 
{
  // 1. Lecture de l'entrée A0
  vin_volat=(float)analogRead(A0)*5.0/1023.0; 

  // 2. Extraction de la valeur moyenne 
  v_fil= getMean(valMoy, NMoy, vin_volat);

  //3.1 Calul de l'erreur
  Erreur_t=(Consigne - v_fil);  // [-5, 5]

  //3.2 Génération du signal de la commande 
  Cmd=(K*Erreur_t)*255.0/5.0;   // [-X, X]

  //3.3 Saturation
  OutPWM=Satur(Cmd, 255.0);     // [-255, 255] 

  //4. Génération de la commande PWM
  analogWrite(Out, (unsigned char)abs(round(OutPWM))); // [0, 255] 

  //5. Affichage (Uniquement pour le test) 
  Serial.print(0.5*vin_volat-2.5);      Serial.print(","); 
  Serial.print(Consigne);       Serial.print(","); 
  Serial.print(v_fil);          Serial.print(","); 
  //Serial.println(Cmd*5.0/255.0); 
  Serial.println(OutPWM*5.0/255.0); 

  //6. Délai de la boucle 
  delayMicroseconds(TCycMicroS); 

  /*
  LoopCyc=!LoopCyc; 
  digitalWrite(OutTOR, LoopCyc); 
  */ 
}


double Satur(double vin, double vmax)
{
  double vout=0.0; 
  double x=0.0; 
  const double Eps=1E-12 ; // Eviter la division /0
  
  vout=vmax*tanh(vin/(vmax+Eps));

  // Ou bien  
  /*
  x=vin/(vmax+Eps);  // tanh(x)=(1.0-exp(-2.0*x))/(1.0+exp(-2.0*x)); 
  vout=vmax*(1.0-exp(-2.0*x))/(1.0+exp(-2.0*x)); 
  */
  
  return vout; 
}



float getMean(float *tabMoy, int Nm, float vin0)
{
  // Variables locales 
  static int J=0; 
  float somme_1=0.0; 
  float VMFiltre=0.0; 
  
  // Filtrage: Calcul de la Moyenne Glissante 
  for (int i=0; i<Nm; i++) somme_1+=tabMoy[i]; 
  VMFiltre=(somme_1/(float)Nm);

  // Mise à jour du tableau des VM 
  valMoy[J]=(vin0+VMFiltre)/2.0;
  J++; J%=Nm;

  // Retour de la VM
  return VMFiltre; 
}

On verra  prochainement le correcteur PI. N’oublie pas de laisser un commentaire, ça nous encourage pour continuer  à partager des projets 🙂

Le Correcteur Proportionnel Intégral (PI)  – Numérisation

Le Correcteur Proportionnel Intégral (PI)  – Implémentation

Le Correcteur Avance de Phase – Numérisation

Le Correcteur Avance de Phase –Implémentation

Autres correcteurs.

2 réponses sur « Projet Arduino: Asservissement PWM – Correcteur Proportionnel (P) »

Cours très intéressant mais manque la partie schématique (câblage d’une carte Arduino) pour reproduire l’exercice.
Un exemple pratique comme la décharge d’une pile à courant constant serait plus explicite pour un non électronicien.
Cordialement

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