Titre: Filtrage numérique
Auteurs: Fabienne BERNARD
Ecole/Université: Institut d’Optique PariTech
Résumé: L’objet de ce cours est de présenter les outils mathématiques et les méthodes d’analyses des algorithmes linéaires de traitement du signal. En effet, mettre en oeuvre un traitement d’estimation, de détection sur des données expérimentales peut dans beaucoup d’applications être réalisé par un algorithme linéaire. Des traitements peuvent être réalisés par des composants analogiques (électroniques pour les signaux, optiques pour les images). Les techniques numériques de traitement fournissent toutefois beaucoup de possibilités, une facilité de mise en oeuvre et de réglage qui leur permettent de supplanter ces filtrages analogiques.
Avant de définir dans ce chapitre ce qu’est précisément un filtre numérique, il est nécessaire de bien définir comment est modélisé un signal numérique. Ce chapitre est aussi l’occasion de rappeler le phénomène de repliement spectral que l’on rencontre lors de tout échantillonnage. Enfin, on rappelle les notions utiles au filtrage de signaux aléatoires dans le dernier paragraphe. Les notions de ce chapitre ont déjà été abordées au cours de la première année de formation du cycle ingénieur dans les enseignements de Mathématiques et Signal et de Traitement du Signal et Automatique.
Extrait du sommaire:
Introduction 1
1 Échantillonnage et signaux à temps discret 1
2 Spectre d’un signal numérique 1
3 Définition d’un filtre numérique 2
4 Réponse impulsionnelle, percusionnelle 3
5 Réponse en fréquence 3
6 Présence de bruit en entrée d’un filtre 5
7 Des notions supplémentaires 5
1 Quelques applications 7
1 Pour la détection d’un signal connu 7
2 Pour l’estimation d’un signal inconnu 8
3 Pour la détection de contour en traitement d’images 9
4 Pour réaliser un correcteur numérique 10
5 Pour modéliser les signaux aléatoires en général 11
2 Fonction de transfert et représentation d’état 13
1 Fonction de transfert 13
2 Une alternative : la représentation d’état 15
3 Passage de la fonction de transfert à la représentation d’état 16
4 Passage de la représentation d’état à la fonction de transfert 17
3 Mise en oeuvre de filtres ARMA 19
1 Construction d’un filtre de Wiener 19
2 Tri spectral causal 23
3 Détection de contour 27
4 Introduction au filtrage de Kalman 29
1 Modèles d’un signal aléatoire 29
2 Construction du filtre de Kalman 30
3 Mise en oeuvre 31
4 Performances 31
Quelques pistes biliographiques 33
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