Titre: Les circuits avec résistances ohmiques
Auteurs: Néant
Ecole/Université: Néant
Résumé:
Les résistances en série et en parallèle : On dit que deux ou plusieurs résistances sont branchées en série lorsqu’elles sont reliées l’une à l’autre bout à bout par un conducteur, de telle sorte à former un seul conducteur dans lequel un même courant peut passer. La résistance équivalente à plusieurs résistances associées en série est égale à la somme des résistances.
Les lois de Kirchhoff : Dans l’exemple précédent, nous avons déterminé l’intensité du courant débité par la pile en combinant les résistances placées en série et en parallèle et en utilisant la loi d’Ohm. Dans les circuits complexes, dans lesquels les résistances ne sont ni en série, ni en parallèle (voir figure VIII.4.a) ou lorsqu’il y a plusieurs sources de f.é.m. (voir figure VIII.4.b), cette méthode ne s’applique plus et il faut faire appel à d’autres méthodes, notamment celle basée sur les lois de Kirchhoff.
Les lois de Kirchhoff découlent des lois de conservation de l’énergie et de la charge électrique. La première, ou loi des nœuds résulte de la conservation de la charge. On appelle VIII. 5 nœud d’un circuit électrique un endroit où sont connectées au moins trois branches, comme aux points a et b du système de résistances de la figure VIII.2. La loi des nœuds stipule que : la somme de tous les courants qui pénètrent dans n’importe quel nœud doit égaler celle de tous les courants qui en sortent.
La loi des nœuds résulte bien de la loi de la conservation de la charge électrique si on se souvient qu’un courant est un taux de charges électriques. La somme des courants qui entrent dans un nœud amène un certain nombre de charges par seconde qui, au nom de la conservation de la charge, doivent en sortir, par les branches ayant un courant sortant, de sorte qu’il n’y ait ni création, ni accumulation de charges au nœud . Remarquons que lorsque nous avons écrit la relation (VIII.2), nous avons déjà fait appel à la loi des nœuds sans le dire. La deuxième loi de Kirchhoff, ou loi des mailles, découle de la conservation de l’énergie. Elle stipule que : dans un circuit, la somme algébrique des variations de potentiel le long de n’importe quel parcours fermé doit être nulle.
Méthode de résolution de circuits par les lois de Kirchhoff : Lorsqu’on a à résoudre un circuit tel que ceux de la figure VIII.4, on peut faire appel aux lois de Kirchhoff établies à la section précédente. Résoudre un circuit veut généralement dire : déterminer les courants qui passent dans chaque branche, connaissant les sources de f.é.m. Les lois de Kirchhoff permettent d’établir un système de n équations à n inconnues, une par branche.
La méthode de superposition : Un circuit comme celui traité à la section précédente peut aussi se résoudre par la méthode de superposition. Cette méthode consiste à calculer les courants produits dans chaque branche par chaque f.é.m. prise individuellement, en court-circuitant les autres f.é.m. Ensuite, pour chaque branche, on ajoute les courants dus à chaque f.é.m. présente dans le circuit, en tenant compte de leur signe. Cette méthode est justifiée par la linéarité d’un tel circuit qui ne comporte que des résistances ohmiques.
La méthode de superposition peut être utilisée pour résoudre des circuits à plusieurs branches et à plusieurs sources de f.é.m., où les résistances peuvent se grouper facilement en résistances en série et résistances en parallèle. Elle n’est d’aucune utilité lorsqu’il n’y a qu’une seule source de f.é.m. et/ou lorsque les résistances sont groupées de manière plus complexe comme dans le cas de la figure VIII.4.a. Il faut alors utiliser les lois de Kirchhoff. Dans le cas où les deux méthodes sont applicables, on préférera utiliser les lois de Kirchhoff lorsqu’on a un grand nombre de sources de f.é.m. et peu de branches. Par contre lorsqu’il y a beaucoup de branches et peu de sources de f.é.m., on préférera la méthode de superposition.
Le théorème de Thévenin : Bien que les lois de Kirchhoff permettent de résoudre n’importe quel circuit, si compliqué soit-il, on peut souvent éviter la résolution du système d’équations auquel elles conduisent en utilisant le théorème de Thévenin, notamment lorsqu’on ne s’intéresse qu’au courant dans un seul élément du circuit. Le théorème de
Thévenin stipule que : Tout circuit à deux bornes a et b, composé de plusieurs sources et de plusieurs résistances, peut être remplacé par une source de f.é.m. unique ξTh, placée en série avec une résistance unique RTh.
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