Titre: Traitement de signal (Signaux et Systèmes)
Auteurs: Prof. M.ETIQUE et Prof. F.MUDRY,
Ecole: Haute Ecole d’Ingéniérie et de Gestion du canton de Vaud (HEIG-Vd)
Résumé:
L’analyse harmonique ou fréquentielle est l’instrument majeur de la théorie des signaux et des systèmes. Le développement en séries de Fourier et, plus géné-ralement, la transformation de Fourier permettent d’obtenir une représentation spectrale des signaux déterministes. Celle-ci exprime la répartition de l’amplitude, de la phase, de l’énergie ou de la puissance des signaux considérés en fonction de la fréquence.
Ce chapitre et le suivant sont une introduction aux représentations spectrales des signaux à l’aide des séries de Fourier et de la transformation de Fourier. Pour plus de détails, on consultera avantageusement le livre de B.P.Lathy [B.P98]…
Extrait du sommaire:
I Analyse des signaux (Fourier) 7
1 Analyse des signaux périodiques 9
1.1 Introduction
1.2 Deux représentations pour un seul signal
1.3 Séries de Fourier
1.3.1 Définition de la série de Fourier
1.3.2 Série de Fourier en cosinus
1.3.3 Série de Fourier complexe
1.3.4 Relations entre les 3 représentations de Fourier
1.4 Spectres d’amplitudes et de phases
1.4.1 Spectres unilatéraux
1.4.2 Spectres bilatéraux
1.4.3 Coe cients spectraux et symétries des signaux
1.4.4 Exemple de représentations spectrales d’un signal
1.5 Suite d’impulsions
1.5.1 Suite d’impulsions rectangulaires
1.5.2 Suite d’impulsions triangulaires
1.5.3 Suite d’exponentielles décroissantes
1.6 Reconstruction des signaux
1.6.1 Synthèse d’un signal carré
1.6.2 Phénomène de Gibbs
1.6.3 Importance de la phase
1.7 Quelques théorèmes importants
1.7.1 Théorème de la puissance (dit de Parseval)
1.7.2 Décalage temporel
1.7.3 Modulation d’amplitude
1.7.4 Rotation autour de l’ordonnée
1.8 Calcul de quelques spectres
1.8.1 Suite d’impulsions composites
1.8.2 SIR décalée
1.9 Réponse d’un système linéaire
1.9.1 Analyse de la réponse d’un ltre passe-bas
v.1.7 3 MEE \cours_TS.tex\25 juillet 2006
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1.10 Réponse d’un système non-linéaire
1.10.1 Distorsion due à une diode
1.A Exercices
1.A.1 Exercice SF 1
1.A.2 Exercice SF 2
1.A.3 Exercice SF 3
1.A.4 Exercice SF 4
1.A.5 Exercice SF 5
1.A.6 Exercice SF 6
1.A.7 Exercice SF 7
1.A.8 Exercice SF 8
1.A.9 Exercice SF 9
1.A.10 Exercice SF 10
1.A.11 Exercice SF 11
1.A.12 Exercice SF 12
1.A.13 Exercice SF 13
1.A.14 Exercice SF 14
1.A.15 Exercice SF 15
1.A.16 Exercice SF 16
1.A.17 Exercice SF 17
1.A.18 Exercice SF 18
1.A.19 Exercice SF 19
1.A.20 Exercice SF 20
1.A.21 Exercice SF 21
1.A.22 Exercice SF 22
1.A.23 Exercice SF 23
1.A.24 Exercice SF 24
1.A.25 Exercice SF 25
1.A.26 Exercice SF 26
1.A.27 Exercice SF 27
2 Analyse des signaux non périodiques 65
2.1 Transformation de Fourier
2.1.1 Passage de la série à la transformation de Fourier
2.1.2 TF directe et inverse
2.1.3 Énergie d’un signal non permanent
2.1.4 Propriétés de la transformation de Fourier
2.2 Exemples de spectres continus
2.2.1 Spectre d’une impulsion rectangulaire
2.2.2 Spectres d’un sinus amorti
2.2.3 Spectres de 2 impulsions
2.2.4 Extension de la transformation de Fourier
2.3 Calcul de quelques transformées
v.1.7 4 MEE \cours_TS.tex\25 juillet 2006
HEIG-Vd Traitement de signal
2.3.1 Exponentielle décroissante
2.3.2 Exponentielle décroissante symétrique
2.3.3 Signal unité
2.3.4 Saut unité
2.3.5 Phaseur
2.3.6 Signal sinusoïdal
2.3.7 Impulsion sinusoïdale
2.4 Quelques conclusions
2.4.1 TF des signaux périodiques
2.4.2 Relations avec la transformation de Laplace
2.4.3 Table de quelques transformées de Fourier
2.5 Classication des signaux
2.5.1 Classication phénoménologique
2.5.2 Classication énergétique
2.6 Comparaison des signaux
2.6.1 Signaux à énergie nie
2.6.2 Corrélation de signaux à puissance nie
2.6.3 Propriétés de l’autocorrélation
2.6.4 Propriétés de l’intercorrélation
2.6.5 Calcul numérique de la corrélation
2.7 Exemples de corrélation
2.7.1 Fonction de corrélation d’un signal chirp
2.7.2 Fonction de corrélation d’une SBPA
2.7.3 Une illustration de l’utilisation de la corrélation
2.8 Signaux types
2.8.1 Signaux déterministes temporaires
2.8.2 Signaux déterministes permanents
2.8.3 Signaux aléatoires
2.9 Description des signaux aléatoires
2.9.1 Le bruit blanc à densité spectrale constante et bande innie
2.9.2 Le bruit à densité spectrale constante et bande limitée
2.9.3 Le bruit coloré à puissance nie
2.10 Systèmes linéaires et densités spectrales
2.11 Énergie et puissance des signaux
2.11.1 Domaine temporel
2.11.2 Domaine fréquentiel
2.12 Temps, spectres et statistique des signaux
2.13 Quelques exemples
2.13.1 Exemple 3
2.13.2 Exemple 4
2.A Table illustrée de quelques transformées de Fourier
2.B Exercices
2.B.1 Exercice TF 1
v.1.7 5 MEE \cours_TS.tex\25 juillet 2006
HEIG-Vd Traitement de signal
2.B.2 Exercice TF 2
2.B.3 Exercice TF 3
2.B.4 Exercice TF 4
2.B.5 Exercice TF 5
2.B.6 Exercice TF 6
2.B.7 Exercice TF 7
2.B.8 Exercice TF 8
2.B.9 Exercice TF 9
2.B.10 Exercice TF 10
2.B.11 Exercice TF 11
2.B.12 Exercice TF 12
2.B.13 Exercice TF 13
2.B.14 Exercice TF 14
2.B.15 Exercice TF 15
2.B.16 Exercice TF 16
2.B.17 Exercice TF 17
2.B.18 Exercice TF 18
2.B.19 Exercice TF 19
2.B.20 Exercice TF 20
2.B.21 Exercice TF 21
2.B.22 Exercice TF 22
2.B.23 Exercice TF 23
2.B.24 Exercice TF 24
2.B.25 Exercice TF 25
2.B.26 Exercice Corr 1
2.B.27 Exercice Corr 2
2.B.28 Exercice Corr 3
2.B.29 Exercice Corr 4
2.B.30 Exercice Corr 5
3 Éléments d’analyse spectrale numérique 133
3.1 Passage de la TF à la TFD
3.1.1 Signaux continus non-périodiques
3.1.2 Signaux discrets de durée innie
3.1.3 Signaux discrets de durée nie
3.1.4 Discrétisation de la fréquence
3.2 Relations temps-fréquence
3.3 Transformation de Fourier discrète
3.3.1 Dénition de la TFD
3.3.2 TFD d’un signal périodique
3.3.3 TFD et FFT
3.4 Spectre d’une sinusoïde
3.4.1 Le nombre de périodes enregistrées est un entier
v.1.7 6 MEE \cours_TS.tex\25 juillet 2006
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3.4.2 Le nombre de périodes enregistrées n’est pas un entier
3.5 Fenêtres d’observation
3.5.1 Quatre fenêtres usuelles
3.5.2 Eet d’une fenêtre
3.5.3 Choix d’une fenêtre
3.6 Exemple 1: analyse spectrale élémentaire
3.7 Exemple 2: reconstruction d’un signal
3.8 Exemple 3: analyse spectrale détaillée
3.8.1 Données
3.8.2 Signal temporel
3.8.3 Paramètres d’acquisition
3.8.4 Analyse spectrale
3.8.5 Estimation des amplitudes
3.8.6 Calcul des signaux et des spectres
3.A Exercices
3.A.1 Exercice TFD 1
3.A.2 Exercice TFD 2
3.A.3 Exercice TFD 3
3.A.4 Exercice TFD 4
3.A.5 Exercice TFD 5
3.A.6 Exercice AnSp 1
3.A.7 Exercice AnSp 2
3.A.8 Exercice AnSp 3
II Analyse des signaux et systèmes numériques 171
4 Echantillonnage des signaux analogiques 173
4.1 Introduction
4.2 Analyse temporelle
4.2.1 Types de signaux
4.2.2 Quantication d’un signal: exemple
4.2.3 Échantillonnage des signaux analogiques
4.3 Analyse fréquentielle
4.3.1 Spectre d’un peigne de Dirac
4.3.2 Spectre d’un signal échantillonné
4.4 Recouvrement spectral
4.4.1 Quelques exemples
4.5 Théorème de l’échantillonnage
4.5.1 Filtre antirecouvrement
4.5.2 Exemple
4.6 Quantication d’un signal échantillonné
4.6.1 Quantication uniforme
v.1.7 7 MEE \cours_TS.tex\25 juillet 2006
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4.6.2 Bruit de quantication
4.6.3 Rapport signal sur bruit
4.7 Choix d’un ltre et de la fréquence d’échantillonnage
4.8 Reconstruction du signal
4.8.1 Convertisseur N-A
4.8.2 Interpolateur idéal
4.8.3 Réponses impulsionnelle et fréquentielle d’un CNA
4.8.4 Filtre de reconstruction ou de lissage
4.9 Analyse qualitative d’une chaîne A-N N-A
4.9.1 Échantillonnage sans ltre antirecouvrement
4.9.2 Échantillonnage avec ltre antirecouvrement
4.9.3 Eet du convertisseur NA
4.9.4 Reconstruction du signal analogique
4.9.5 Correcteur d’amplitude
4.A Exercices
4.A.1 Exercice ECH 1
4.A.2 Exercice ECH 2
4.A.3 Exercice ECH 3
4.A.4 Exercice ECH 4
4.A.5 Exercice ECH 5
4.A.6 Exercice ECH 6
4.A.7 Exercice ECH 7
4.A.8 Exercice ECH 8
4.A.9 Exercice ECH 9
4.A.10 Exercice ECH 10
4.A.11 Exercice ECH 11
4.A.12 Exercice ECH 12
4.A.13 Exercice ECH 13
4.A.14 Exercice ECH 14
4.A.15 Exercice ECH 15
4.A.16 Exercice ECH 16
4.A.17 Exercice ECH 17
4.A.18 Exercice ECH 18
5 Signaux et systèmes numériques 219
5.1 Signaux numériques
5.1.1 Quelques signaux fondamentaux
5.1.2 Périodicité des signaux numériques
5.2 Systèmes numériques
5.2.1 Exemples de système numériques
5.2.2 Schéma fonctionnel d’un système numérique.
5.2.3 Propriétés des systèmes
5.2.4 Interconnexions des systèmes
v.1.7 8 MEE \cours_TS.tex\25 juillet 2006
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5.2.5 Conclusions
5.3 Réponse impulsionnelle et produit de convolution
5.3.1 Systèmes causaux
5.3.2 Réalisation d’un produit convolution
5.4 Équations aux diérences
5.4.1 Systèmes décrits par des équations récursives
5.4.2 Résolution d’une équation récursive
5.4.3 Généralisation
5.4.4 Stabilité des systèmes numériques
5.4.5 Instants caractéristiques
5.5 Transformation en z
5.5.1 Dénition
5.5.2 Calcul de quelques transformées
5.5.3 Quelques propriétés de la transformation en z
5.5.4 Équation aux diérences et fonction de transfert
5.6 Réponse fréquentielle des systèmes LTI
5.6.1 Fonction de transfert et réponse fréquentielle
5.6.2 Pôles, zéros et réponse fréquentielle
5.6.3 TFD et réponse fréquentielle
5.7 Calcul et traçage de quelques réponses fréquentielles
5.7.1 Moyenneur non causal
5.7.2 Moyenneur causal
5.7.3 Filtre passe-bas d’ordre 1
5.7.4 Filtre passe-bas d’ordre 2
5.8 Analyse et réalisation d’un ltre
5.8.1 Calcul de la réponse temporelle du ltre
5.8.2 Calcul de la réponse fréquentielle
5.8.3 Comment réaliser ce ltre ?
5.9 Classication des systèmes numériques
5.9.1 Systèmes non récursifs (dits RIF, FIR ou MA)
5.9.2 Systèmes récursifs (dits RII, IIR ou ARMA)
5.9.3 Caractéristiques des ltres RIF et RII
5.A Exercices
5.A.1 Exercice SNB1
5.A.2 Exercice SNB2
5.A.3 Exercice SNB3
5.A.4 Exercice SNB4
5.A.5 Exercice SNC1
5.A.6 Exercice SNC2
5.A.7 Exercice SNC3
5.A.8 Exercice SNC4
5.A.9 Exercice SNC5
5.A.10 Exercice SNC 6
v.1.7 9 MEE \cours_TS.tex\25 juillet 2006
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5.A.11 Exercice SNT 1
5.A.12 Exercice SNT 2
5.A.13 Exercice SNT 3
5.A.14 Exercice SNT 4
5.A.15 Exercice SNT 5
5.A.16 Exercice SNF 1
5.A.17 Exercice SNF 2
5.A.18 Exercice SNF 3
5.A.19 Exercice SNF 4
5.A.20 Exercice SNF 5
5.A.21 Exercice SNF 6
5.A.22 Exercice SNRT 1
5.A.23 Exercice SNRT 2
5.A.24 Exercice SNTZ 1
5.A.25 Exercice SNTZ 2
5.A.26 Exercice SNTZ 3
5.A.27 Exercice SNTZ 4
5.A.28 Exercice SNTZ 5
v.1.7 10 MEE \cours_TS.tex\25 juillet 2006
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