Matlab #12: Les fonctions récursives

Objectifs

1. Importance
2. Exemple 1: calcul de n! – 2 techniques!
3. Exemple 2: calcul du 1/2^n

Définition wiki

En informatique et en mathématiques, le terme fonction récursive désigne une classe de fonctions calculables, autrement dit de fonctions dont les valeurs peuvent être calculées à partir de leurs paramètres par un processus mécanique fini. En fait, cela fait référence à deux concepts liés, mais distincts. En théorie de la calculabilité, la classe des fonctions récursives est une classe plus générale que celle des fonctions récursives primitives. En informatique, les fonctions récursives sont des fonctions dont le calcul nécessite d’invoquer la fonction elle-même, c’est-à-dire que dans ce deuxième cas, on insiste plutôt sur la façon dont le calcul est mis en œuvre que sur la classe de fonctions .  lire la suite…

La forme d’une fonction récursive

function y = f( n )
    ...
    z=f(n-1)
    ...
end; 

Exemple 1: Calcul du factoriel de n technique 1

%% f(n) = n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1*0

n=7;
fact=1; % 0!=1
for i=1:n
    fact=fact*i;
end;
fact
[fact factorial(n)]

Exemple 1: Calcul du factoriel technique 2

%% f(n) = n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1*0
%%      => f(n)= n*f(n-1) 

function y = u( n )
if n==0
    y=1;
else
    y=0.5*f(n-1);
end;
end

Exemple 2: calcul du 1/2^n

%%  u(u)=1/2^n = 1/2 * 1/2^(n-1) 
%%      => u(n) = 1/2 * n(n-1)  

function y = f( n )
if n==0
    y=1;
else
    y=n*f(n-1);
end;
end

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